On étudie les aspects quantitatifs et  analytiques du procédé de renormalisation presque parabolique introduit par Inou et Shishikura en 2006. Ceci fournit des techniques pour étudier la dynamique de certaines applications holomorphes de la forme
$f(z) = e^{2\pi i \alpha} z + \mathcal{O}(z^2)$, dont les polynômes quadratiques $e^{2\pi i \alpha} z+z^2$, pour certaines
valeurs irrationnelles de $\alpha$.
Les principaux résultats de cet article concernent les propriétés à petite échelle des attracteurs au sens de la théorie de la mesure pour ces applications ainsi que de leur dépendance en fonction des données du problème.
On obtient également une borne supérieure optimale sur la taille du domaine maximal de linéarisation en termes de la série de Brjuno-Siegel-Yoccoz de $\alpha$.