Parametrix pour l'équation des ondes sur un espace-temps peu régulier : I. Régularité de la phase à l'instant initial. II. Construction et contrôle à l'instant initial
Parametrix for wave equations on a rough background I: Regularity of the phase at initial time. II : Construction and control at initial time

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- Année : 2023
- Tome : 443
- Format : Électronique, Papier
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 83C05, 35Q75, 58J45; 83C05, 35S30, 58J40
- Nb. de pages : ix+275
- ISBN : 978-2-85629-977-7
- ISSN : 0303-1179 (print), 2492-5926 (electronic)
- DOI : 10.24033/ast.1202
Cet ouvrage est dédié à la construction et au contrôle d'une paramétrix pour l'équation des ondes homogène $\square_{\bf g} \phi=0$, où ${\mathbf g}$ est une métrique peu régulière satisfaisant les équations d'Einstein dans le vide. Le contrôle d'une telle paramétrix ainsi que du terme d'erreur associé lorsque l'on suppose seulement des bornes $L^2$ sur le tenseur de courbure ${\mathbf R}$ de ${\mathbf g}$ est une étape cruciale de la preuve de la conjecture de courbure $L^2$, conjecture résolue conjointement avec S. Klainerman et I. Rodnianski. Plus généralement, cet ouvrage concerne le contrôle de l'équation eikonale sur un espace-temps peu régulier et la dérivation de bornes $L^2$ pour des opérateurs intégraux de Fourier sur des variétés avec une phase et un symbole peu réguliers, et possède de ce point de vue un intérêt propre.