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Paraproduits espace-temps pour le calcul paracontrôlé, 3d-PAM et équation de Burgers multiplicative

Space-time paraproducts for paracontrolled calculus, 3d-PAM and multiplicative Burgers equations

Ismael BAILLEUL, Frédéric BERNICOT, Dorothée FREY
Paraproduits espace-temps pour le calcul paracontrôlé, 3d-PAM et équation de Burgers multiplicative
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  • Année : 2018
  • Fascicule : 6
  • Tome : 51
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 60H15, 35R60, 35R01
  • Pages : 1399-1456
  • DOI : 10.24033/asens.2378

Nous enrichissons dans ce travail les outils du calcul paracontrôlé afin de fournir une analyse complète de l'équation du modèle parabolique d'Anderson et du système Burgers avec un bruit multiplicatif, dans un cadre riemannien de dimension $3$, dans des domaines bornés ou non. Dans ce but, nous introduisons une paire de paraproduits espace-temps agissant sur les espaces de Hölder paraboliques, qui se révèle cruciale et fournit l'un des éléments constitutifs du calcul paracontrôlé d'ordre supérieur.

We sharpen in this work the tools of paracontrolled calculus in order to provide a complete analysis of the parabolic Anderson model equation and Burgers system with multiplicative noise, in a $3$-dimensional Riemannian setting, in either bounded or unbounded domains. With that aim in mind, we introduce a pair of intertwined space-time paraproducts on parabolic Hölder spaces, with good continuity, that happens to be pivotal and provides one of the building blocks of higher order paracontrolled calculus.

EDPs singulières stochastiques, semi-groupes, paraproduits, calcul paracontrôlé, modèle parabolique d'Anderson, équation de Burgers avec bruit multiplicatif
Stochastic singular PDEs; semigroups; paraproducts; paracontrolled calculus; Parabolic Anderson Model equation; multiplicative stochastic Burgers equation
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