Soit $k$ un corps algébriquement clos de caractéristique $p>0$. Nous étudions les obstructions au relèvement en caractéristique 0 d'une action fidèle et continue $\phi$ d'un groupe fini $G$ sur $k[[t]]$. Le théorème de Katz-Gabber associe à $\phi$ une action du groupe $G$ sur une courbe projective $Y$ lisse sur $k$. La KGB-obstruction de $\phi$ est dite nulle si $G$ agit sur une courbe projective lisse $X$ de caractéristique 0 avec égalité des genres de $X/H$ et $Y/H$ pour tout sous-groupe $H\subset G$. Nous déterminons les groupes $G$ pour lesquels la KGB-obstruction s'annule pour toute action $\phi$. Nous considérons également des situations analogues pour lesquelles il suffit d'annuler l'obstruction de Bertin à relever une action $\phi$ ou toutes actions $\phi$ suffisamment ramifiées. Ces résultats renforcent les convictions en faveur de la conjecture de Oort généralisée aux relèvements d'une action fidèle sur une courbe projective lisse ([8], Conj. 1.2).