Dans ce texte, nous considérons le laplacien discret, défini sur un réseau construit à partir d'un ensemble auto-similaire finiment ramifié, et son analogue continu défini sur l'ensemble auto-similaire lui-même. Nous nous intéressons aux propriétés spectrales de ces opérateurs. L'exemple le plus classique est celui du triangle de Sierpinski (Sierpinski gasket) et du réseau discret associé. Nous introduisons une nouvelle application de renormalisation qui se trouve être une application rationnelle définie sur une variété projective lisse (plus précisément, cette variété est un produit de grassmanniennes de trois types : grassmanniennes classiques, grassmanniennes lagrangiennes, grassmanniennes orthogonales). Nous relions certaines propriétés spectrales de ces opérateurs avec la dynamique des itérés de cette application. En particulier, nous donnons une formule explicite de la densité d'états en termes du courant de Green de l'application, et nous caractérisons le spectre de Neumann-Dirichlet (qui correspond aux fonctions propres à support compact sur l'ensemble infini) à l'aide des points d'indétermination de l'application. Suivant le degré asymptotique de l'application nous pouvons prouver que les propriétés spectrales de l'opérateur sont très différentes. Notre formalisme s'applique à la classe des ensembles auto-similaires finiment ramifiés (ou autrement dit à la classe des « p.c.f. self-similar sets » de Kigami). Ainsi, ce travail généralise et donne une compréhension plus profonde des résultats obtenus initialement par Rammal et Toulouse dans le cas du triangle de Sierpinski.