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Quelques regularités et singularités apparaissant dans l'étude des polynômes et des opérateurs

Some regularities and singularities appearing in the study of polynomials and operators

Marc CHAPERON, Santiago LOPEZ DE MEDRANO
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  • Année : 2009
  • Tome : 323
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 32S05, 58K05, 58K20, 58K50, 14B05, 15A18, 47-xx, 46Bxx, 12-xx
  • Pages : 123-160
  • DOI : 10.24033/ast.823

Nous appliquons le point de vue de la théorie des singularités aux deux problèmes suivants : comment la décomposition d'un polynôme $P$ comme produit de polynômes se comporte-t-elle quand on perturbe $P$ ? Comment les valeurs propres, vecteurs propres et plus généralement sous-espaces invariants d'un opérateur $A$ se comportent-ils quand on perturbe $A$ ? Nous caractérisons les situations régulières et décrivons complètement celles qui sont singulières mais pas trop dégénérées.

We apply the viewpoint of singularity theory to the following problems : how does the decomposition of a polynomial $P$ as the product of polynomials behave under perturbations of $P$ ? How do the eigenvalues, eigenspaces and more generally invariant subspaces of an operator $A$ behave under perturbations of $A$ ? We give a characterization of the regular situations and describe completely the singular ones in some moderately degenerate situations.

Singularités, polynômes, opérateurs, sous-espaces invariants, valeurs propres, queues d'aronde
Singularities, polynomials, operators, invariant subspaces, eigenvalues, swallowtails