Cet article fait suite à un précédent. Nous utilisons le groupoïde de Galois calculé dans loc. cit. pour prouver que la première équation de Painlevé est irréductible au sens de Painlevé-Nishioka-Umemura. Pour cela nous prouvons que l'algèbre de Lie du groupoïde de Galois d'une équation réductible admet une suite croissante d'idéaux dont le premier est composé des champs tangents au feuilletage (donné par l'équation), le dernier est l'algèbre de Lie du groupoïde de Galois et les quotients de deux idéaux successifs sont de type linéaire. Ce n'est pas le cas pour $P_{1}$.