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Rayons géodésiques et stabilité du problème cscK

Geodesic rays and stability in the lowercase cscK problem

Chi LI
Rayons géodésiques et stabilité du problème cscK
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  • Année : 2022
  • Fascicule : 6
  • Tome : 55
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 58E11, 26E30, 32Q15, 53C55
  • Pages : 1529-1574
  • DOI : 10.24033/asens.2523

Nous démontrons que tout rayon géodésique d'énergie finie de pente de Mabuchi finie est maximal au sens de Berman-Boucksom-Jonsson, et réduisons la preuve de la conjecture de Yau-Tian-Donaldson uniforme pour les métriques kählériennes de courbure scalaire constante à la conjecture de régularisation de Boucksom-Jonsson sur la convergence de la fonctionnelle d'entropie non archimédienne. Nous montrons, comme autres applications, qu'une condition de K-stabilité uniforme pour les filtrations modèles et la $\mathcal{J}^{K_X}$-stabilité sont toutes les deux des conditions suffisantes pour l'existence de métriques cscK. La première condition est également conjecturée être nécessaire. Nos arguments fournissent aussi une preuve différente de la version uniforme torique de la conjecture YTD pour toutes les variétés toriques polarisées. Un autre résultat obtenu ici est que la pente de Mabuchi d'un rayon géodésique associée à un test de configuration est égale à l'invariant de Mabuchi non archimédien.

We prove that any finite energy geodesic ray with a finite Mabuchi slope is maximal in the sense of Berman-Boucksom-Jonsson, and reduce the proof of the uniform Yau-Tian-Donaldson conjecture for constant scalar curvature Kähler metrics to Boucksom-Jonsson's regularization conjecture about the convergence of non-Archimedean entropy functional. As further applications, we show that a uniform K-stability condition for model filtrations and the ${J}^{K_X}$-stability are both sufficient conditions for the existence of cscK metrics. The first condition is also conjectured to be necessary. Our arguments also produce a different proof of the toric uniform version of YTD conjecture for all polarized toric manifolds.
Another result proved here is that the Mabuchi slope of a geodesic ray associated to a test configuration is equal to the non-Archimedean Mabuchi invariant.

Métriques kählériennes de courbure scalaire constante, la conjecture de Yau-Tian-Donaldson, Rayons géodésiques, K-stabilité
Constant scalar curvature Kähler metric, Yau-Tian-Donaldson conjecture, geodesic rays, K-stability

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