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Réduction des homéomorphismes symplectiques

Reduction of symplectic homeomorphisms

Vincent Humilière, Rémi Leclercq, Sobhan Seyfaddini
Réduction des homéomorphismes symplectiques
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  • Année : 2016
  • Tome : 49
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 53D40; 37J05.
  • Pages : 633-668
  • DOI : 10.24033/asens.2292
Nous avons démontré dans [?], qu'un homéomorphisme symplectique qui laisse invariante une sous-variété coïsotrope $C$, préserve également son feuilletage caractéristique. Il induit donc un homéomorphisme sur la réduction symplectique de $C$. Dans cet article, nous démontrons que l'homéomorphisme ainsi obtenu exhibe certaines propriétés symplectiques. En particulier, dans le cas où la variété symplectique ambiante est un tore et la sous-variété coïsotrope est un sous-tore standard, nous démontrons que l'homéomorphisme réduit préserve les invariants spectraux et donc aussi la capacité spectrale. Pour démontrer notre résultat principal, nous construisons, à l'aide de l'homologie de Floer lagrangienne, une nouvelle famille d'invariants spectraux qui satisfont un nouveau type d'inégalité triangulaire.
In [?], we proved that symplectic homeomorphisms preserving a coisotropic submanifold $C$, preserve its characteristic foliation as well. As a consequence, such symplectic homeomorphisms descend to the reduction of the coisotropic $C$. In this article we show that these reduced homeomorphisms continue to exhibit certain symplectic properties. In particular, in the specific setting where the symplectic manifold is a torus and the coisotropic is a standard subtorus, we prove that the reduced homeomorphism preserves spectral invariants and hence the spectral capacity. To prove our main result, we use Lagrangian Floer theory to construct a new of spectral invariants which satisfy a non-standard triangle inequality.
Variétés symplectiques, réduction symplectique, topologie symplectique $C^0$, invariants spectraux.
Symplectic manifolds, symplectic reduction, $C^0$–symplectic topology, spectral invariants.
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