La conjecture de « dualité étrange » de Le Potier donne un isomorphisme entre l'espace des sections du fibré déterminant sur deux espaces de modules différents de faisceaux semi-stables sur le plan projectif $\mathbb {P}_2$. On considère deux es orthogonales $c,u$ dans l'algèbre de Grothendieck ${\rm K}(\mathbb {P}_2)$ telles que $c$ est de rang strictement positif et $u$ est de rang zéro, et on note ${\rm M}_c$ et ${\rm M}_u$ les espaces de modules de faisceaux semi-stables de e $c$, respectivement $u$ sur $\mathbb {P}_2$. Il existe sur ${\rm M}_c$ (resp. ${\rm M}_u$) un fibré déterminant inversible $\mathcal {D}_u$ (resp. $\mathcal {D}_c$) et le produit tensoriel externe $\mathcal {D}_c\boxtimes \mathcal {D}_c$ sur l'espace produit ${\rm M}_c\boxtimes {\rm M}_c$ a une section canonique $\sigma _{c,u}$ qui fournit une application linéaire $\mathcal {D}_{c,u}:{\rm H}^0({\rm M}_u,\mathcal {D}_c)^*\to {\rm H}^0({\rm M}_c,\mathcal {D}_u)$. Si ${\rm M}_c$ n'est pas vide, la conjecture affirme que $\mathcal {D}_{c,u}$ est un isomorphisme. Nous prouvons la conjecture dans le cas particulier où $c$ est de rang $2$, première e de Chern nulle et deuxième e de Chern $c_2(c)=n\le 5$, et $u$ est de degré $d(u)\le 3$ et caractéristique d'Euler-Poincaré nulle. Nous donnons la série génératrice $P(t)=\sum _{k\ge 0}t^kh^0({\rm M}_c,\mathcal {D}_u^{\otimes k})$ pour $c_2(c)=3$, $c_2(c)=4$, $d(u)=1$, pour les es $c$ et $u$ considérées ci-dessus.