Cette monographie est consacrée à un très vieux sujet et à quelques uns de ses développements récents. Dans une première partie nous dégageons l'efficacité théorique et pratique de l'utilisation des séries divergentes sur quelques exemples historiques. La seconde partie est consacrée aux fondements rigoureux de la théorie des séries divergentes, dont on dispose aujourd'hui grâce à des progrès très récents et à ses relations avec la théorie des développements asymptotiques. Nous terminons par quelques applications aux systèmes dynamiques algébriques ou analytiques.