Structures d'algèbres de Batalin-Vilkovisky sur la cohomologie de Hochschild
Batalin-Vilkovisky algebra structures on Hochschild Cohomology

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- Année : 2009
- Fascicule : 2
- Tome : 137
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 16E40, 16E45, 55P35, 57P10
- Pages : 277-295
- DOI : 10.24033/bsmf.2576
Soit M une variété lisse orientée compact simplement connexe de dimension d. Soit F un corps commutatif quelconque. Nous montrons que la structure d'algèbre de Gerstenhaber sur la cohomologie de Hochschild des cochaînes singulières de M, HH∗(S∗(M),S∗(M)), s'étend en une algèbre de Batalin-Vilkovisky. L'existence d'une telle algèbre de Batalin-Vilkovisky était conjecturée. Il est prévu qu'une telle algèbre soit isomorphe à l'algèbre de Batalin-Vilkovisky sur l'homologie des lacets libres sur M, H∗+d(LM), introduite par Chas and Sullivan. Nous montrons aussi que la cohomologie cyclique négative HC∗−(S∗(M)) possède un crochet de Lie. Ce crochet de Lie devrait coincider avec le crochet des cordes de Chas et Sullivan sur l'homologie équivariante HS1∗(LM).
Topologie des cordes, algèbre de Batalin-Vilkovisky, algèbre de Gerstenhaber, cohomologie de Hochschild, lacets libres