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Structures d'algèbres de Batalin-Vilkovisky sur la cohomologie de Hochschild

Batalin-Vilkovisky algebra structures on Hochschild Cohomology

Luc Menichi
Structures d'algèbres de Batalin-Vilkovisky sur la cohomologie de Hochschild
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  • Année : 2009
  • Fascicule : 2
  • Tome : 137
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 16E40, 16E45, 55P35, 57P10
  • Pages : 277-295
  • DOI : 10.24033/bsmf.2576
Soit M une variété lisse orientée compact simplement connexe de dimension d. Soit F un corps commutatif quelconque. Nous montrons que la structure d'algèbre de Gerstenhaber sur la cohomologie de Hochschild des cochaînes singulières de M, HH(S(M),S(M)), s'étend en une algèbre de Batalin-Vilkovisky. L'existence d'une telle algèbre de Batalin-Vilkovisky était conjecturée. Il est prévu qu'une telle algèbre soit isomorphe à l'algèbre de Batalin-Vilkovisky sur l'homologie des lacets libres sur M, H+d(LM), introduite par Chas and Sullivan. Nous montrons aussi que la cohomologie cyclique négative HC(S(M)) possède un crochet de Lie. Ce crochet de Lie devrait coincider avec le crochet des cordes de Chas et Sullivan sur l'homologie équivariante HS1(LM).
Let M be any compact simply-connected oriented d-dimensional smooth manifold and let F be any field. We show that the Gerstenhaber algebra structure on the Hochschild cohomology on the singular cochains of M, HH(S(M),S(M)), extends to a Batalin-Vilkovisky algebra. Such Batalin-Vilkovisky algebra was conjectured to exist and is expected to be isomorphic to the Batalin-Vilkovisky algebra on the free loop space homology on M, H+d(LM) introduced by Chas and Sullivan. We also show that the negative cyclic cohomology HC(S(M)) has a Lie bracket. Such Lie bracket is expected to coincide with the Chas-Sullivan string bracket on the equivariant homology HS1(LM).
Topologie des cordes, algèbre de Batalin-Vilkovisky, algèbre de Gerstenhaber, cohomologie de Hochschild, lacets libres
String topology, Batalin-Vilkovisky algebra, Gerstenhaber algebra, Hochschild cohomology, free loop space


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