Nous ifions les variétés algébriques de dimension 3 munie d'une structure de Poisson quasi-régulière non nulle (i.e. le tenseur de Poisson est de rang 2 sauf en un nombre fini de points). Nous montrons qu'une telle variété est une variété abélienne, un fibré plat sur une surface abélienne ou bien le quotient par un groupe fini du produit d'une courbe et d'une surface symplectique.