Le but principal de cet article est d'expliquer un résultat dû à M. Gromov reliant le groupe fondamental d'une variété compacte munie de certains types de structures géométriques, et la dynamique d'actions de groupes de Lie semi-simples qui peuvent exister sur la variété. La preuve, discutée ci-dessous en détail, rassemble dans un cadre cohérent un ensemble riche et utile de techniques de géométrie differentielle, de topologie et de théorie ergodique.