SMF

Sur la classification des courbes gauches

Mireille MARTIN-DESCHAMPS, Daniel PERRIN
Sur la classification des courbes gauches
  • Année : 1990
  • Tome : 184-185
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14H10, 14H50, 14C03, 14F05
  • Nb. de pages : 222
  • ISSN : 0303-1179
  • DOI : 10.24033/ast.26

A toute courbe $C$ de l'espace projectif $\mathbf {P}_k^3$ définie par un idéal $\mathcal {I}_C$, on associe sa postulation et son module d'Hartshorne-Rao : $M_c=\bigoplus _{n\in \mathbf {Z}}H^1\mathcal {I}_C(n)$, qui est un module gradué de longueur finie sur l'anneau de polynômes $R=k[X,Y,Z,T]$. Ce module, à décalage de la graduation près, caractérise la e de biliaison de la courbe. A partir d'une résolution graduée libre minimale d'un tel module, on construit explicitement la courbve minimale de la bibliaison, et on décrit les modules de Rao et les postulations de toutes les courbes de la e. On définit ensuite les schémas de Hilbert des courbes à cohomologie constante, ou à cohomologie et module de Rao constants. L'étude infinitésimale montre que ce dernier schéma est lisse, irréductible, et permet de calculer sa dimension. Les techniques utilisées sont illustrées par de nombreux exemples.

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