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Sur la jauge conforme d'un espace métrique compact

On the conformal gauge of a compact metric space

Matias CARRASCO PIAGGIO
Sur la jauge conforme d'un espace métrique compact
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  • Année : 2013
  • Fascicule : 3
  • Tome : 46
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 30L10, 51F99, 20F67, 30C65, 28A78
  • Pages : 495-548
  • DOI : 10.24033/asens.2195

Dans cet article, on étudie la jauge conforme Ahlfors régulière d'un espace métrique compact et sa dimension conforme dimAR(X,d). À l'aide d'une suite de recouvrements finis de (X,d), on construit des distances dans sa jauge Ahlfors régulière de dimension de Hausdorff contrôlée. On obtient ainsi une description combinatoire, à homéomorphismes bi-Lipschitz près, de toutes les métriques dans la jauge. On montre comment calculer dimARX à partir de modules combinatoires en considérant un exposant critique QN.

In this article we study the Ahlfors regular conformal gauge of a compact metric space (X,d), and its conformal dimension dimAR(X,d). Using a sequence of finite coverings of (X,d), we construct distances in its Ahlfors regular conformal gauge of controlled Hausdorff dimension. We obtain in this way a combinatorial description, up to bi-Lipschitz homeomorphisms, of all the metrics in the gauge. We show how to compute dimAR(X,d) using the critical exponent QN associated to the combinatorial modulus.

Ahlfors régulier, jauge conforme, dimension conforme, module combinatoire, Gromov-hyperbolique.
Ahlfors regular, conformal gauge, conformal dimension, combinatorial modulus, Gromov-hyperbolic.