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Sur la jauge conforme d'un espace métrique compact

On the conformal gauge of a compact metric space

Matias Carrasco Piaggio
Sur la jauge conforme d'un espace métrique compact
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  • Année : 2013
  • Tome : 46
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 30L10, 51F99, 20F67, 30C65, 28A78
  • Pages : 495-548
  • DOI : 10.24033/asens.2195
Dans cet article, on étudie la jauge conforme Ahlfors régulière d'un espace métrique compact et sa dimension conforme $\dim _{AR}(X,d)$. À l'aide d'une suite de recouvrements finis de $(X,d)$, on construit des distances dans sa jauge Ahlfors régulière de dimension de Hausdorff contrôlée. On obtient ainsi une description combinatoire, à homéomorphismes bi-Lipschitz près, de toutes les métriques dans la jauge. On montre comment calculer $\dim _{AR}X$ à partir de modules combinatoires en considérant un exposant critique $Q_N$.
In this article we study the Ahlfors regular conformal gauge of a compact metric space $(X,d)$, and its conformal dimension $\dim _{AR}(X,d)$. Using a sequence of finite coverings of $(X,d)$, we construct distances in its Ahlfors regular conformal gauge of controlled Hausdorff dimension. We obtain in this way a combinatorial description, up to bi-Lipschitz homeomorphisms, of all the metrics in the gauge. We show how to compute $\dim _{AR}(X,d)$ using the critical exponent $Q_N$ associated to the combinatorial modulus.
Ahlfors régulier, jauge conforme, dimension conforme, module combinatoire, Gromov-hyperbolique.
Ahlfors regular, conformal gauge, conformal dimension, combinatorial modulus, Gromov-hyperbolic.
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