Nous prouvons qu'il est impossible en général de plonger une figure de Hartogs dans une variété complexe proche d'un plongement du disque analytique attaché à une bande totallement réelle. De manière analogue, nous construisons un exemple d'une marmite de Hartogs dans une variété complexe qui n'admet pas un voisignage plongeable dans une variété de Stein.