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Irrégularité d'un analogue des systèmes de Gauss-Manin

Irregularity of an analogue of the Gauss-Manin systems

Céline Roucairol
Irrégularité d'un analogue des systèmes de Gauss-Manin
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  • Année : 2006
  • Fascicule : 2
  • Tome : 134
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 32S40, 32C38
  • Pages : 269-286
  • DOI : 10.24033/bsmf.2510
Dans la théorie des $\mathcal {D}$-modules, on définit les systèmes de Gauss-Manin par l'image directe par un morphisme du faisceau structural $\mathcal {O}$. Un résultat essentiel est leur régularité. On s'intéresse à l'irrégularité d'un analogue des systèmes de Gauss-Manin. Il s'agit de l'image directe $f_+(\mathcal {O}\rme ^g)$ par un polyôme $f$ d'un $\mathcal {D}$-module tordu par une exponentielle d'un second polynôme $g$, où $f$ et $g$ sont des polynômes à deux variables. Les analogues des systèmes de Gauss-Manin peuvent avoir des singularités irrégulières. On exprimera alors un invariant attaché à l'irrégularité en $c\in \mathbb {P}^1$ de ces systèmes à l'aide de la géométrie de l'application $(f,g)$.
In $\mathcal {D}$-modules theory, Gauss-Manin systems are defined by the direct image of the structure sheaf $\mathcal {O}$ by a morphism. A major theorem says that these systems have only regular singularities. This paper examines the irregularity of an analogue of the Gauss-Manin systems. It consists in the direct image complex $f_+(\mathcal {O}\rme ^g)$ of a $\mathcal {D}$-module twisted by the exponential of a polynomial $g$ by another polynomial $f$, where $f$ and $g$ are two polynomials in two variables. The analogue of the Gauss-Manin systems can have irregular singularities (at finite distance and at infinity). We express an invariant associated with the irregularity of these systems at $c\in \mathbb {P}^1$ by the geometry of the map $(f,g)$.
connexion de Gauss-Manin, complexe d'irrégularité, image directe, $\mathcal {D}$-modules élémentaires
Gauss-Manin connection, irregularity complex, direct image, elementary $\mathcal {D}$-modules