Courbes réductibles, cuspidales et invariants des variétés symplectiques réelles de dimension quatre
Invariants of real symplectic four-manifolds out of reducible and cuspidal curves
Anglais
Nous construisons des invariants par déformation des variétés symplectiques réelles de dimension quatre. Ces invariants sont obtenus en comptant trois différents types de courbes $J$-holomorphes rationnelles réelles qui réalisent une e d'homologie donnée et passent par une configuration réelle donnée d'un nombre (adéquat) de points. Ces courbes sont des courbes cuspidales, réductibles et des courbes ayant une tangente prescrite en l'un des points de la configuration. Elles sont comptées en fonction d'un signe qui dépend de la parité du nombre de leurs points doubles réels isolés et, dans le cas des courbes réductibles, en fonction d'une multiplicité. Dans le cas du plan projectif complexe muni de ses formes symplectiques et structures réelles standards, ces invariants coincident avec ceux précédemment construits dans [Welschinger 2005]. Ceci mène à une relation entre le comptage de courbes $J$-holomorphes rationnelles réelles réalisé dans [Welschinger 2005] et le comptage de courbes $J$-holomorphes rationnelles réductibles réelles présenté ici.
Variété symplectique réelle, courbe rationnelle, géométrie énumérative