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Une e de singularités non-rationnelles de surfaces ayant une application de Nash bijective

A of non-rational surface singularities with bijective Nash map

Camille Plénat, Patrick Popescu-Pampu
Une e de singularités non-rationnelles de surfaces ayant une application de Nash bijective
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  • Année : 2006
  • Fascicule : 3
  • Tome : 134
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14B05, 32S25, 32S45
  • Pages : 383-394
  • DOI : 10.24033/bsmf.2514
Soit $(\mathcal {S},0)$ un germe de surface analytique complexe normale. Nous considérons le diviseur exceptionnel réduit $E$ et ses composantes irréductibles $E_{i}$, $i \in I$ sur sa résolution minimale. L'application de Nash associe à chaque composante irréductible $C_k$ de l'espace des arcs passant par $0$ sur $\mathcal {S}$, l'unique composante de $E$ rencontrée par la transformée stricte de l'arc générique dans $C_k$. Nash a prouvé son injectivité et a demandé si elle était bijective. Nous prouvons que c'est le cas si $E\cdot E_{i} <0$ pour tout $i \in I$ comme cas particulier de notre théorème principal.
Let $(\mathcal {S},0)$ be a germ of complex analytic normal surface. On its minimal resolution, we consider the reduced exceptional divisor $E$ and its irreducible components $E_{i}$, $i \in I$. The Nash map associates to each irreducible component $C_k$ of the space of arcs through $0$ on $\mathcal {S}$ the unique component of $E$ cut by the strict transform of the generic arc in $C_k$. Nash proved its injectivity and asked if it was bijective. As a particular case of our main theorem, we prove that this is the case if $E\cdot E_{i} <0$ for any $i \in I$.
espace des arcs, application de Nash, problème de Nash
Space of arcs, Nash map, Nash problem
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