En généralisant dans [De Roton] le théorème de Beurling et Nyman à la e de Selberg, nous avons reformulé l'hypothèse de Riemann généralisée en terme d'un problème d'approximation. Nous poursuivons ici ce travail de généralisation par l'étude d'une distance liée à ce problème. Nous donnons une minoration de cette distance, ce qui constitue une extension du travail de Burnol [2002] et de celui de Báez-Duarte, Balazard, Landreau et Saias [2000], travail qui concernait la fonction $\zeta $ de Riemann et que nous étendons aux fonctions de la e de Selberg.