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Une approche hilbertienne de l'hypothèse de Riemann généralisée

An hilbertian approach of the generalised Riemann hypothesis

Anne de Roton
Une approche hilbertienne de l'hypothèse de Riemann généralisée
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  • Année : 2006
  • Fascicule : 3
  • Tome : 134
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11M41
  • Pages : 417-445
  • DOI : 10.24033/bsmf.2516
En généralisant dans [De Roton] le théorème de Beurling et Nyman à la e de Selberg, nous avons reformulé l'hypothèse de Riemann généralisée en terme d'un problème d'approximation. Nous poursuivons ici ce travail de généralisation par l'étude d'une distance liée à ce problème. Nous donnons une minoration de cette distance, ce qui constitue une extension du travail de Burnol [2002] et de celui de Báez-Duarte, Balazard, Landreau et Saias [2000], travail qui concernait la fonction $\zeta $ de Riemann et que nous étendons aux fonctions de la e de Selberg.
In [De Roton], we generalised Beurling and Nyman's criterion to functions in Selberg's and therefore gave a formulation of the generalised Riemann hypothesis as an approximation problem. We give a lower bound for the distance involved in this problem. This is an extension of the papers [Burnol 2002] and [Báez-Duarte, Balazard, Landreau & Saias 2000] [?], in which the Riemann zeta function was studied whereas we study any function in Selberg's .
Hypothèse de Riemann généralisée, e de Selberg, opérateurs, transformée de Mellin, distance hilbertienne
Generalised Riemann hypothesis, Selberg , operators, Mellin transform, hilbertian distance