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Sur le groupe des es d'un schéma arithmétique

On the group of an arithmetic scheme

Bruno Kahn
Sur le groupe des es d'un schéma arithmétique
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  • Année : 2006
  • Fascicule : 3
  • Tome : 134
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11G99, 14F22, 14E15, 14G99, 14K99
  • Pages : 395-415
  • DOI : 10.24033/bsmf.2515
Nous donnons une démonstration du fait que le groupe des es d'un schéma irréductible de type fini sur $\operatorname {Spec} \mathbf {Z} $ est de type fini. Cette preuve ne repose pas sur le théorème de Mordell-Weil-Néron, mais plutôt sur le théorème de Mordell-Weil ique, le théorème de Néron-Severi et les théorèmes de Hironaka et de Jong sur la résolution des singularités. Nous en déduisons quelques corollaires, parmi lesquels le théorème de Mordell-Weil-Néron lui-même.
We present a proof that the group of an irreducible scheme of finite type over $\operatorname {Spec} \mathbf {Z} $ is finitely generated. This proof does not rely on the Mordell-Weil-Néron theorem but rather on the ical Mordell-Weil theorem, the Néron-Severi theorem and Hironaka and de Jong's theorems on resolution of singularities. We derive some corollaries, including the Mordell-Weil-Néron theorem itself.
Géométrie arithmétique, résolution des singularités, variétés abéliennes, groupe des es, groupe de Brauer
Arithmetic geometry, resolution of singularities, abelian varieties, group, Brauer group
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