SMF

Sur les revêtements des variétés abéliennes simples

On coverings of simple abelian varieties

Olivier Debarre
Sur les revêtements des variétés abéliennes simples
  • Consulter un extrait
  • Année : 2006
  • Fascicule : 2
  • Tome : 134
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14E20, 14J60, 14K02, 14K05, 14K12
  • Pages : 253-260
  • DOI : 10.24033/bsmf.2508
On associe à tout revêtement fini $f:Y\to X$ de degré $d$ entre variétés projectives lisses complexes un fibré vectoriel $E_f$ de rang $d-1$ sur $X$ dont l'espace total contient $Y$. On sait que $E_f$ est ample lorsque $X$ est un espace projectif ([Lazarsfeld 1980]), une grassmannienne ([Manivel 1997]) ou une grassmannienne lagrangienne ([Kim & Maniel 1999]). Nous montrons un résultat analogue lorsque $X$ est une variété abélienne simple et que $f$ ne se factorise par aucune isogénie non triviale $X'\to X$. Ce résultat est obtenu en montrant que $E_f$ est $M$-régulier au sens de Pareschi-Popa, puis que tout faisceau $M$-régulier est ample.
To any finite covering $f:Y\to X$ of degree $d$ between smooth complex projective manifolds, one associates a vector bundle $E_f$ of rank $d-1$ on $X$ whose total space contains $Y$. It is known that $E_f$ is ample when $X$ is a projective space ([Lazarsfeld 1980]), a Grassmannian ([Manivel 1997]), or a Lagrangian Grassmannian ([Kim & Maniel 1999]). We show an analogous result when $X$ is a simple abelian variety and $f$ does not factor through any nontrivial isogeny $X'\to X$. This result is obtained by showing that $E_f$ is $M$-regular in the sense of Pareschi-Popa, and that any $M$-regular sheaf is ample.
Variété ab'elienne, fibré vectoriel, faisceau ample, faisceau $M$-régulier, faisceau continûment engendré, théorème de Barth-Lefschetz, transformée de Mukai.
Abelian variety, vector bundle, ample sheaf, $M$-regular sheaf, continuously generated sheaf, Barth-Lefschetz Theorem, Mukai transform.