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Sur l'application e de cycle pour les zéro-cycles sur les corps locaux

On the cycle map for zero-cycles over local fields

Hélène Esnault, Olivier Wittenberg
Sur l'application e de cycle pour les zéro-cycles sur les corps locaux
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  • Année : 2016
  • Tome : 49
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14C15; 14G20, 14J28, 14D06
  • Pages : 483-520
  • DOI : 10.24033/asens.2288
Nous étudions le groupe de Chow des $0$-cycles des variétés projectives et lisses sur les corps locaux et strictement locaux. Nous prouvons en particulier l'injectivité de l'application e de cycle vers la cohomologie $\ell $-adique entière pour de nombreuses surfaces de genre géométrique non nul, sur les corps locaux de caractéristique résiduelle $\neq \ell $. Le même énoncé vaut pour les surfaces $K3$ semi-stables définies sur $\mathbb {C} ((t))$, mais ne vaut pas en général pour les surfaces sur les corps strictement locaux.
We study the Chow group of $0$-cycles of smooth projective varieties over local and strictly local fields. We prove in particular the injectivity of the cycle map to integral $\ell $-adic cohomology for a large of surfaces with positive geometric genus, over local fields of residue characteristic $\neq \ell $. The same statement holds for semistable $K3$ surfaces defined over $\mathbb {C} ((t))$, but does not hold in general for surfaces over strictly local fields.
Zéro-cycles, corps locaux, surfaces K3.
Zero-cycles, local fields, K3 surfaces.
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