Sur l'évolution par dualité de domaines dans des variétés
On the evolution by duality of domains on manifolds

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- Année : 2021
- Tome : 171
- Format : Électronique, Papier
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 60J60; 58J65, 53C21, 53C44, 60J35, 35K59
- Nb. de pages : 110
- ISBN : 978-2-85629-935-7
- ISSN : 0249-633-X
- DOI : 10.24033/msmf.479
Sur une variété, considérons une diffusion elliptique $ X$ de mesure invariante $ \mu$. Le but de ce papier est d’introduire et d’étudier les premières propriétés d’évolutions stochastiques de domaines $ (D_t)_{t\in[0,\tau]}$ qui sont des processus duaux par entrelacement de $ X$ (où $ \tau$ est un temps d’arrêt strictement positif précédant l’apparition éventuelle de singularités). Il s’agit d’une extension du théorème de Pitman, puisqu’il ressort que $ (\mu(D_t))_{t\in[0,\tau]}$ est un processus de Bessel-3, à un changement naturel de temps près. Quand $ X$ est un mouvement brownien sur une variété compacte, ce processus dual à valeurs domaines est une modification stochastique du flot par courbure moyenne auquel est ajouté une dérive fournie par un quotient isopérimétrique qui l’empêche de s’effondrer en des singletons.