Pour tout groupe hyperbolique au sens de Gromov et pour toute action, préservant la mesure, sur un espace de probabilités, nous démontrons une inégalité maximale pour les moyennes sur des boules concentriques ou sur des anneaux sphériques concentriques de même épaisseur. Sous une hypothèse supplémentaire, valable par exemple pour les actions isométriques et proprement discontinues sur des espaces CAT($-1$), nous démontrons de plus un théorème ergodique ponctuel pour une suite de mesures de probabilités à support dans des anneaux sphériques concentriques.