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Twists p-adiques analytiques et sous-convexité forte

p-adic analytic twists and strong subconvexity

Valentin BLOMER, Djordje MILICEVIC
Twists $p$-adiques analytiques et sous-convexité forte
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  • Année : 2015
  • Fascicule : 3
  • Tome : 48
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11F66, 11L40, 11L07
  • Pages : 561-605
  • DOI : 10.24033/asens.2252

Soit f une forme primitive nouvelle (holomorphe ou de Maass). Soient p un nombre premier, n1 un entier, et t un nombre réel. Nous démontrons une borne sous-convexe de type Weyl pour la fonction L de f, tordue par un caractère de Dirichlet χ de conducteur q=pn. Plus précisément, on démontre L(fχ,1/2+it)p,tq1/3+ε, avec une dépendance polynomiale et explicite en p et t. La preuve repose sur la compensation entre les valeurs propres de Hecke de f et les valeurs de χ, dont l'oscillation est gouvernée par une phase p-adique analytique. Au cours de la démonstration, on développe quelques outils p-adiques, analogues de méthodes iques ou archimédiennes, telles que la dissection de Farey et la méthode de van der Corput pour les sommes d'exponentielles.

Let f be a fixed cuspidal (holomorphic or Maaß) newform. We prove a Weyl-exponent subconvexity bound L(fχ,1/2+it)p,tq1/3+ε for the twisted L-function of f with a Dirichlet character χ of prime power conductor q=pn (with an explicit polynomial dependence on p and t). We obtain our result by exhibiting strong cancellation between the Hecke eigenvalues of f and the values of χ, which act as twists by exponentials with a p-adically analytic phase. Among the tools, we develop a general result on p-adic approximation by rationals (a p-adic counterpart to Farey dissection) and a p-adic version of van der Corput's method for exponential sums.

Sous-convexité, fonctions L, torsion par des caractères, sommes de caractères, sommes exponentielles, phase stationnaire, analyse p-adique.
Subconvexity, L-functions, character twists, depth aspect, character sums, exponential sums, method of stationary phase, p-adic analysis.