Twists p-adiques analytiques et sous-convexité forte
p-adic analytic twists and strong subconvexity

Anglais
Soit f une forme primitive nouvelle (holomorphe ou de Maass). Soient p un nombre premier, n≥1 un entier, et t un nombre réel. Nous démontrons une borne sous-convexe de type Weyl pour la fonction L de f, tordue par un caractère de Dirichlet χ de conducteur q=pn. Plus précisément, on démontre L(f⊗χ,1/2+it)≪p,tq1/3+ε, avec une dépendance polynomiale et explicite en p et t. La preuve repose sur la compensation entre les valeurs propres de Hecke de f et les valeurs de χ, dont l'oscillation est gouvernée par une phase p-adique analytique. Au cours de la démonstration, on développe quelques outils p-adiques, analogues de méthodes iques ou archimédiennes, telles que la dissection de Farey et la méthode de van der Corput pour les sommes d'exponentielles.