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Une approche modèle-théorique de la rigidité des actions distales fortement ergodiques

A model-theoretic approach to rigidity of strongly ergodic, distal actions

Tomás IBARLUCÍA & Todor TSANKOV
Une approche modèle-théorique de la rigidité des actions distales fortement ergodiques
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  • Année : 2021
  • Fascicule : 3
  • Tome : 54
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 28D15, 03C98
  • Pages : 751-777
  • DOI : 10.24033/asens.2469

Nous développons un cadre modèle-théorique pour l'étude de facteurs distaux d'actions fortement ergodiques de groupes dénombrables. Notre résultat principal est que lesdits facteurs sont contenus dans la clôture algébrique (existentielle) du vide. Cela nous permet de récupérer un théorème de rigidité de Ioana et Tucker-Drob ainsi que de démontrer de nouveaux résultats : par exemple, que les systèmes distaux fortement ergodiques sont coalescents et que si deux systèmes de ce type sont faiblement équivalents, alors ils sont isomorphes. Nous prouvons également l'existence d'un système distal ergodique universel qui contient tout système distal ergodique du groupe comme facteur.

 We develop a model-theoretic framework for the study of distal factors of strongly ergodic, measure-preserving dynamical systems of countable groups. Our main result is that all such factors are contained in the (existential) algebraic closure of the empty set. This allows us to recover some rigidity results of Ioana and Tucker-Drob as well as prove some new ones: for example, that strongly ergodic, distal systems are coalescent and that every two such systems that are weakly equivalent are isomorphic. We also prove the existence of a universal distal, ergodic system that contains any other distal, ergodic system of the group as a factor.

Actions distales, spectre discret généralisé, fortement ergodique, logique continue, théorie des modèles, clôture algébrique, propriété (T)
Distal actions, generalized discrete spectrum, strongly ergodic, continuous logic, model theory, algebraic closure, property (T)
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