SMF

Sur les $\ell$-blocs de niveau zéro des groupes $p$-adiques II

On the level zero $\ell$-blocks of $p$-adic groups II

Thomas LANARD
Sur les $\ell$-blocs de niveau zéro des groupes $p$-adiques II
  • Consulter un extrait
  • Année : 2021
  • Fascicule : 3
  • Tome : 54
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 22E50; 11S37
  • Pages : 683-750
  • DOI : 10.24033/asens.2468

Soient $G$ un groupe $p$-adique se déployant sur une extension non-ramifiée et $\textrm{Rep}_{\Lambda}^0(G)$ la catégorie abélienne des représentations lisses de $G$ de niveau $0$ à coefficients dans $\Lambda=\overline{\mathbb Q_l}$ ou $\overline{\mathbb Z}_l$. Nous étudions la plus fine décomposition de $\textrm{Rep}_{\Lambda}^0(G)$ en produit de sous-catégories que l'on peut obtenir par la méthode introduite dans [21], la seule méthode connue à ce jour lorsque $\Lambda=\overline{\mathbb Z}_l$ et $G$ n'est pas forme intérieure de $\textrm{GL}_n$. Nous en donnons deux descriptions, une première du côté du groupe à la Deligne-Lusztig, puis une deuxième du côté dual à la Langlands. Nous prouvons plusieurs propriétés fondamentales comme la compatibilité à l'induction et la restriction parabolique ou à la correspondance de Langlands locale. Les facteurs de cette décomposition ne sont pas des blocs, mais on montre comment les regrouper pour obtenir les blocs "stables''.

Let $G$ be a $p$-adic group which splits over an unramified extension and $\textrm{Rep}_{\Lambda}^0(G)$ the abelian category of smooth level $0$ representations of $G$ with coefficients in $\Lambda=\overline{\mathbb Q_l}$ or $\overline{\mathbb Z}_l$. We study the finest decomposition of $\textrm{Rep}_{\Lambda}^0(G)$ into a product of subcategories that can be obtained by the method introduced in [21], which is currently the only one available when$\Lambda=\overline{\mathbb Z}_l$ and $G$ is not an inner form of $\textrm{GL}_n$. We give two descriptions of it, a first one on the group side à la Deligne-Lusztig, and a second one on the dual side à la Langlands. We prove several fundamental properties, like for example the compatibility with parabolic induction and restriction or the compatibility with the local Langlands correspondence. The factors of this decomposition are not blocks, but we show how to group them to obtain "stable'' blocks.

Représentation des groupes $p$-adiques, correspondance de Langlands locale, l-blocs, immeuble de Bruhat–Tits, théorie de Deligne–Lusztig
Representation of $p$-adic groups, local Langlands correspondence, l-blocks, Bruhat–Tits building, Deligne–Lusztig theory
Prix
Adhérent 14 €
Non-Adhérent 20 €
Quantité
- +