Soit $k$ un corps, de groupe de Galois absolu $\Gamma$. Soit $A/k$ un schéma en groupes fini étale de type multiplicatif, i.e., un $\Gamma$-module fini discret. Soit $n \geq 2$ un entier, et $x in H^n(k,A)$ une classe de cohomologie. On montre qu'il existe un ensemble dénombrable $I$, et une famille  $(X_i)_{i \in I}$ de $k$-variétés (lisses, géométriquement intègres) telles que : pour toute extension de corps $\ell/k$, la restriction de $x$ s'annule dans $H^n(\ell,A)$ si et seulement si (au moins) une des $X_i$ a un $\ell$-point. De plus, on montre qu'on peut choisir les $X_i$ pour qu'elles forment une ind-variété. Dans le cas $n=2$, on remarque qu'une seule variété suffit.