Nous généralisons le théorème de Elekes-Szabó au cas d'un produit cartésien quelconque de variétés de dimension arbitraire et nous caractérisons les sous-variétés algébriques complexes sans gain d'exposant. La caractérisation fait intervenir certains sous-groupes algébriques de groupes algébriques commutatifs munis d'une structure supplémentaire associée à un corps gauche d'endomorphismes. Nous étendons aussi le phénomène somme-produit de Erd\H{o}s-Szemerédi au cas des courbes elliptiques. Notre approche est fondée sur le formalisme des dimensions pseudo-finies de Hrushovski et sur la version abélienne du théorème de la configuration de groupe.