Dans cet article nous construisons un représentant explicite de la e fondamentale de Grothendieck $ [Z] \in \mathrm {Ext} ^{r}(\mathcal {O}_{Z},\Omega ^r_{X})$ d'une sous-variété $Z$ dans une variété lisse complexe $X$ quand $Z$ est le lieu des zéros d'une section réelle analytique d'un fibré vectoriel holomorphe $E$ de rang $r$ sur $X$. Nous associons à cette donnée une super-connection $A$ sur $\bigwedge ^* E^{\vee }$, qui fournit une « résolution tordue » $T^*$ de $\mathcal {O}_{Z}$ telle que la « super-trace généralisée » de $\frac {1}{r!}A^{2r}$, qui est un morphisme de complexes de $T^*$ vers le complexe de Dolbeault $\mathbb {A} ^{r,*}_{X}$, représente $[Z]$. On peut alors lire la formule de Gauss-Bonnet à partir de cette application entre complexes.