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Une démonstration explicite de la formule de Gauss-Bonnet généralisée

An explicit proof of the generalized Gauss-Bonnet formula

Henri GILLET, Fatih M. ÜNLÜ
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  • Année : 2009
  • Tome : 328
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 57R20, 32C35
  • Pages : 137-160
  • DOI : 10.24033/ast.867

Dans cet article nous construisons un représentant explicite de la e fondamentale de Grothendieck [Z]Extr(OZ,ΩrX) d'une sous-variété Z dans une variété lisse complexe X quand Z est le lieu des zéros d'une section réelle analytique d'un fibré vectoriel holomorphe E de rang r sur X. Nous associons à cette donnée une super-connection A sur E, qui fournit une « résolution tordue » T de OZ telle que la « super-trace généralisée » de 1r!A2r, qui est un morphisme de complexes de T vers le complexe de Dolbeault Ar,X, représente [Z]. On peut alors lire la formule de Gauss-Bonnet à partir de cette application entre complexes.

In this paper we construct an explicit representative for the Grothendieck fundamental [Z]Extr(OZ,ΩrX) of a complex submanifold Z of a complex manifold X when Z is the zero locus of a real analytic section of a holomorphic vector bundle E of rank r on X. To this data we associate a super-connection A on E, which gives a “twisted resolution” T of OZ such that the “generalized super-trace” of 1r!A2r, which is a map of complexes from T to the Dolbeault complex Ar,X, represents [Z]. One may then read off the Gauss-Bonnet formula from this map of complexes.

Géométrie différentielle, géométrie algébrique, es caractéristiques, formule de Gauss-Bonnet
Differential geometry, algebraic geometry, characteristic es, Gauss-Bonnet formula