Une démonstration explicite de la formule de Gauss-Bonnet généralisée
An explicit proof of the generalized Gauss-Bonnet formula
Astérisque | 2009
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- Année : 2009
- Tome : 328
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 57R20, 32C35
- Pages : 137-160
- DOI : 10.24033/ast.867
Dans cet article nous construisons un représentant explicite de la e fondamentale de Grothendieck [Z]∈Extr(OZ,ΩrX) d'une sous-variété Z dans une variété lisse complexe X quand Z est le lieu des zéros d'une section réelle analytique d'un fibré vectoriel holomorphe E de rang r sur X. Nous associons à cette donnée une super-connection A sur ⋀∗E∨, qui fournit une « résolution tordue » T∗ de OZ telle que la « super-trace généralisée » de 1r!A2r, qui est un morphisme de complexes de T∗ vers le complexe de Dolbeault Ar,∗X, représente [Z]. On peut alors lire la formule de Gauss-Bonnet à partir de cette application entre complexes.
Géométrie différentielle, géométrie algébrique, es caractéristiques, formule de Gauss-Bonnet