Dans cet article, nous considérons des extensions différentielles des théories cohomologiques. En particulier, nous construisons un modèle analytique multiplicatif de la K-théorie différentielle. Nous introduisons les K-orientations différentielles d'une submersion propre $p\colon W\to B$. Nous construisons une application d'intégration associée : $\hat p_!\colon \hat K(W)\to \hat K(B)$ ; et nous démontrons les propriétés attendues, telles que la fonctorialité, la compatibilité aux pull-backs, des formules de projection et de bordisme. Nous construisons un relèvement multiplicatif du caractère de Chern $\hat{\mathbf{ch}} :\hat K(B)\to \hat H(B,\mathbb {Q} )$, où $\hat H(B,\mathbb {Q} )$ est une extension différentielle de la cohomologie rationnelle, et nous démontrons que $\hat{\mathbf {ch}}$ induit un isomorphisme rationnel. Si $p\colon W\to B$ est une submersion propre munie d'une $K$-orientation différentielle, nous définissons une e $A(p)\in \hat H^{\mathrm {ev}}(W,\mathbb {Q} )$ (compare Lemma ??) et une application d'intégration modifiée $\hat p_!^A:=\hat p_!(A(p)\cup \dots ):\hat H(W,\mathbb {Q} )\to \hat H(B,\mathbb {Q} ).$ L'un de nos résultats principaux est une version en cohomologie différentielle du théorème d'indice d'Atiyah-Singer, pour laquelle $\hat p^A_!\circ \hat {\mathbf {ch}} =\hat{\mathbf {ch}} \circ \hat p_!$.