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Variétés de Poisson régulières de types compacts

Regular Poisson manifolds of compact types

Marius CRAINIC, Rui LOJA FERNANDES, David MARTINEZ TORREZ
Variétés de Poisson régulières de types compacts
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  • Année : 2019
  • Tome : 413
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 53D17; 58H05
  • Nb. de pages : viii+156
  • ISBN : 978-2-85629-911-1
  • ISSN : 0303-1179 (print), 2492-5926 (electronic)
  • DOI : 10.24033/ast.1079

Nous consacrons une suite d’articles aux variétés de Poisson de types compacts (nous emploierons simplement l’acronyme PMCTs). Ce travail, qui est le second de cette suite, se concentre sur les PMCTs régulières, et explore leur riche géométrie transverse. Nous montrons que l’espace de leurs feuilles sont des orbi-variétés affines entières. Nous établissons une dépendance linéaire de la classe de cohomologie de la structure symplectique dont héritent les feuilles et exhibons un polynome qui décrit le volume symplectique des feuilles. Nous équipons l’espace des feuilles d’un PMCT d’une mesure de Duistermaat-Heckman naturelle et donnons une formule d’intégration de type Weyl.
Nous introduisons enfin la notion de gerbe symplectique et montrons que celles-ci sont l’obstruction à la construction de la PMCT comme la base d’une fibration symplectique complète à fibres isotropes (autrement dit, un système intégrable non-commutatif).

This is the second paper of a series dedicated to the study of Poisson structures of compact types (PMCTs). In this paper, we focus on regular PMCTs, exhibiting a rich transverse geometry.  We show that their leaf spaces are integral affine orbifolds. We prove that the cohomology class of the leafwise symplectic form varies linearly and that there is a distinguished polynomial function describing the leafwise sympletic volume. The leaf space of a PMCT carries a natural Duistermaat-Heckman measure and a Weyl type integration formula holds. We introduce the notion of a symplectic gerbe, and we show that they obstruct realizing PMCTs as the base of a symplectic complete isotropic fibration (a.k.a. a non-commutative integrable system).

 

Variété de Poisson, groupoïde symplectique, structure affine entière, gerbe symplectique
Poisson manifold, symplectic groupoid, integral affine structure, symplectic gerbe
Prix
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Quantité
- +