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Wave propagation and imaging in random waveguides

Wave propagation and imaging in random waveguides

Liliana BORCEA
Wave propagation and imaging in random waveguides
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  • Année : 2014
  • Tome : 44
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 76B15, 35R60, 60F05, 35R30
  • Pages : 1-61

Nous présentons une analyse asymptotique rigoureuse de la propagation des ondes dans des guides d'ondes avec des bords aléatoires et avec des fluctuations aléatoires de la vitesse de propagation. Nous considérons des ondes scalaires en deux et trois dimensions. L'analyse est asymptotique par rapport à la faible amplitude des fluctuations aléatoires, comme il se produit naturellement dans des applications comme l'acoustique sous-marine. Les effets cumulatifs de diffusion dues à ces fluctuations deviennent importants sur de longues distances de propagation. Ils se manifestent par un couplage des modes du guide et une perte de cohérence du champ d'onde. Nous quantifions explicitement le couplage de modes et de la perte de cohérence par l'intermédiaire de trois échelles de longueur importantes : le libre parcours moyen de diffusion, le libre parcours moyen de transport et la distance d'équipartition. La connaissance de ces échelles de longueur est importante pour améliorer les méthodes d'imagerie et pour comprendre leurs limites. Nous étudions un problème d'imagerie de source dans un guide d'ondes aléatoire. Les données sont les signaux enregistrés par un réseau de récepteurs situés loin de la source. Nous considérons un procédé d'imagerie cohérente par migration et nous la comparons avec le processus de retournement temporel. Nous montrons que la diffusion par les inhomogénéités aléatoires est bénéfique en général pour le processus de retournement temporel, mais il détériore toujours l'imagerie. La résolution et la robustesse des images se dégradent au fur et à mesure que la distance entre la source et le réseau de récepteurs augmente. A des distances supérieures au libre parcours moyen de diffusion de l'ensemble des modes, le champ d'ondes est incohérent et l'imagerie ne peut être effectuée par des méthodes d'estimation paramétrique basées sur des modèles de transport d'énergie. Nous analysons en détail la dégradation des images dans des guides d'ondes aléatoires, et illustrons les résultats par des simulations numériques.

We present a rigorous asymptotic analysis of wave propagation in waveguides with random boundaries and with random fluctuations of the wave speed. We consider scalar waves in both two and three dimensions. The asymptotic analysis is with respect to the small magnitude of the random fluctuations, as they occur naturally in applications like underwater acoustics. Cumulative scattering effects of such fluctuations become significant at long distances of propagation. They couple the waveguide modes and cause loss of coherence of the wave field. We quantify explicitly mode coupling and loss of coherence via three important length scales: the scattering mean free path, the transport mean free path, and the equipartition distance. Knowledge of these scales is important for improving imaging methods and understanding their limitations. We consider a source imaging problem in a random waveguide. The data are the signals recorded by a receiver array far from the source. We study coherent array imaging and contrast it with the time-reversal process. We show that scattering by the random inhomogeneities is beneficial in general for the time reversal process, but it always impedes imaging. The resolution and robustness of the images deteriorate as the waves travel farther in the waveguide from the source to the array. At distances that exceed the scattering mean free path of all the modes, the wave field becomes incoherent and imaging can only be done with parametric estimation methods based on models of transport of energy. We analyze in detail the degradation of images in random waveguides, and illustrate the results with numerical simulations.

Imaging, wave propagation, random media, asymptotic analysis