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The dimer model in statistical mechanics

The dimer model in statistical mechanics

Béatrice DE TILIÈRE
The dimer model in statistical mechanics
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  • Année : 2015
  • Tome : 45
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 82B20
  • Pages : 1-45

Le modèle de dimères consiste en l'étude de couplages parfaits aléatoires d'un graphe planaire, représentant la répartition de molécules di-atomiques à la surface d'un cristal. Ce modèle appartient au domaine plus large de la mécanique statistique. Le but de ces notes de cours est de donner un aperçu des résultats suivants~: expression explicite pour la fonction de partition due à Kasteleyn, Temperley et Fisher ; interprétation en tant que fonction de hauteur des configurations de dimères d'un graphe biparti due à Thurston ; description complète du modèle de dimères sur un graphe infini, bi-périodique et biparti, due à Kenyon, Okounkov et Sheffield.

The dimer model is the study of random perfect matchings of a planar graph, representing the adsorption of diatomic molecules on the surface of a crystal. It belongs to the field of statistical mechanics. The goal for these lectures is to give an overview of: the foundational results of Kasteleyn, Temperley and Fisher, proving an explicit formula for the partition funtion; Thurston's height function interpretation of dimer configurations of bipartite graphs; the paper "Dimers and Amoebae'' of Kenyon, Okounkov and Sheffield, giving a full description of the dimer model on infinite, bi-periodic, bipartite graphs.

Dimer model, perfect matchings, partition function, height function, free energy, Gibbs measure, phase transition, amoeba, Gaussian free field
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