SMF

Dimers and orthogonal polynomials: connections with random matrices

Dimers and orthogonal polynomials: connections with random matrices

Patrik L. FERRARI
Dimers and orthogonal polynomials: connections with random matrices
  • Consulter un extrait
  • Année : 2015
  • Tome : 45
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 82C22, 60K35, 60G55, 60G15
  • Pages : 47-79

Dans ces notes, nous présentons quelques connexions entre les matrices aléatoires, le processus d'exclusion simple et les pavages aléatoires. D'abord, nous considérons l'ensemble gaussien unitaire des matrices aléatoires. Nous analysons la structure mathématique de leurs valeurs propres, ainsi que celles des mineurs principaux. Nous introduisons ensuite un système de particules en interaction en dimension~1 (le TASEP) dans lequel une structure mathématique similaire est exhibée. Enfin, nous étendons le système de particules à un modèle en dimension~${2+1}$. Ce modèle a une marginale donnée par le TASEP et sa projection à un instant fixé est une mesure sur des pavages aléatoires. Un cas spécial en temps discret donne le modèle bien connu du diamant aztèque.

In these lecture notes we present some connections between random matrices, the asymmetric exclusion process, random tilings. First we consider the Gaussian Unitary Ensemble of random matrices. We analyze the mathematical structure of their eigenvalues as well as the eigenvalues of the principal minors. Then we introduce a one-dimensional interacting particle system (the TASEP) where a similar mathematical structure arises. Finally we extend the particle system to a 2+1 dimensional model. This model has a marginal given by the TASEP and the fixed time projection is a random tiling measure. A special case in discrete time gives the well-known Aztec diamond.

Random matrices, interacting particle systems, exclusion process, random tilings
Prix Électronique
Adhérent -1 €
Non-Adhérent -1 €
Quantité
- +