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Exposé Bourbaki 1137 : Splendeur des variétés de Deligne-Lusztig (d'après Deligne-Lusztig, Broué, Rickard, Bonnaé-Dat-Rouquier)

Exposé Bourbaki 1137 : Splendour of Deligne-Lusztig varieties (after Deligne-Lusztig, Broué, Rickard, Bonnafé-Dat-Rouquier)

Olivier DUDAS
Exposé Bourbaki 1137 : Splendeur des variétés de Deligne-Lusztig (d'après Deligne-Lusztig, Broué, Rickard, Bonnaé-Dat-Rouquier)
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  • Année : 2019
  • Tome : 414
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 20C20, 20C33, 20G05, 20G40, 18E30
  • Pages : 49-94
  • DOI : 10.24033/ast.1081

Les travaux fondateurs de Deligne et Lusztig en 1976 ont permis la construction et l'étude des représentations complexes des groupes réductifs finis (tels que GL$_n(q)$ et Sp$_{2n}(q))$, à partir de la cohomologie de certaines variétés algébriques désormais connues sous le nom de "variétés de Deligne-Lusztig". Dans cet exposé nous tâcherons d'expliquer comment ces constructions s'adaptent parfaitement au cas des représentations dites modulaires (à coefficients dans un corps de caractéristique positive). Nous l'illustrerons en détaillant les travaux récents de Bonnafé-Rouquier (2003) et Bonnafé-Dat-Rouquier (2017) sur la constructions d'équivalences splendides entre blocs de représentations, équivalences prédites par Broué 25 ans auparavant.

In their landmark work of 1976, Deligne and Lusztig constructed linear representations of finite reductive groups (such as $\mathrm{GL}_n(q)$ and $\mathrm{Sp}_{2n}(q)$) in the cohomology of some algebraic varieties now referred to as "Deligne-Lusztig varieties''. In this talk we will explain how their construction can be generalised to the case of modular representations (with coefficients in a field of positive characteristic). This will be illustrated through the recent work of Bonnafé-Rouquier (2003) and Bonnafé-Dat-Rouquier (2017) on the construction of certain splendid equivalences predicted by Broué more than 25 years ago.

groupes réductifs finis ; groupes finis de type de Lie ; variétés de Deligne-Lusztig ; théorie de Deligne-Lusztig ; équivalences dérivées ; équivalences splendides ; groupes finis ; représentations modulaires
Finite reductive groups, finite groups of Lie type, Deligne-Lusztig varieties, Deligne-Lusztig theory, derived equivalences, splendid equivalences, finite groups, modular representation theory
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