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Exposé Bourbaki 1140 : Progrès récents sur les conjectures de Gan-Gross-Prasad (d'après Jacquet-Rallis, Waldspurger, W. Zhang, etc.)

Exposé Bourbaki 1140 : Recent progress on the Gan-Gross-Prasad conjectures (after Jacquet-Rallis, Waldspurger, W. Zhang, etc.)

Raphaël BEUZART-PLESSIS
Exposé Bourbaki 1140 : Progrès récents sur les conjectures de Gan-Gross-Prasad (d'après Jacquet-Rallis, Waldspurger, W. Zhang, etc.)
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  • Année : 2019
  • Tome : 414
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11F70, 11F67, 11F27
  • Pages : 167-204
  • DOI : 10.24033/ast.1084

Les conjectures de Gan-Gross-Prasad ont deux aspects: localement elles décrivent de façon explicite certaines lois de branchements entre représentations de groupes de Lie réels ou $p$-adiques, globalement elles portent sur certaines périodes de formes automorphes et en particulier sur la question de leur (non-)annulation. Ces prédictions, qui font intervenir des invariants arithmétiques (facteurs epsilon locaux et valeurs de fonctions $L$ automorphes en leurs centres de symétrie respectivement), ont été récemment démontrées dans un nombre significatif de cas par des méthodes variées (formules des traces relatives locales et globales, correspondance thêta, ...). Après avoir formulé précisément ces conjectures ainsi qu'un raffinement dû à Ichino-Ikeda, on donnera dans cet exposé un panorama des développements récents sur le sujet.

The Gan-Gross-Prasad conjectures have two aspects: locally they aim to describe explicitly certain branching laws between real or $p$-adic Lie groups whereas globally they concern the non--vanishing of certain explicit integrals of automorphic forms called periods. These predictions, which involve arithmetic invariants (local root numbers and central values of automorphic $L$-functions respectively), have seen significant progress recently by various means  (global and local relative trace formulas, theta correspondence\ldots). After having stated precisely these conjectures as well as a refinement due to Ichino-Ikeda, we will give in this talk an overview of the different progress made on them.

Conjectures de Gan-Gross-Prasad, conjecture d'Ichino-Ikeda, périodes, formule des traces relative, endoscopie, correspondance thêta
Gan-Gross-Prasad conjectures, Ichino-Ikeda conjecture, periods, relative trace formula, endoscopy, theta correspondence
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