SMF

Exposé Bourbaki 1141 : Equirépartition de sommes exponentielles (travaux de Katz)

Exposé Bourbaki 1141 : equidistribution of exponential sums (after Katz)

Javier FRESAN
Exposé Bourbaki 1141 : Equirépartition de sommes exponentielles (travaux de Katz)
  • Consulter un extrait
  • Année : 2019
  • Tome : 414
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11T24, 11L05, 11G25, 14F05, 14F20
  • Pages : 205-250
  • DOI : 10.24033/ast.1084

De nombreuses sommes exponentielles sur les corps finis, par exemple les sommes de Gauss ou les sommes de Kloosterman, s’obtiennent comme transformée de Fourier de la fonction trace d’un faisceau $\ell$-adique sur un groupe algébrique commutatif par rapport à un caractère. L’exposé portera sur l’équirépartition de ces sommes lorsque le faisceau est fixe mais que l’on fait varier le caractère. Dans le cas du groupe additif, on sait grâce à Deligne que l’équirépartition est gouvernée par la monodromie. Récemment, Katz a résolu la variante multiplicative de cette question dans un travail où les idées tannakiennes jouent un rôle essentiel.

Many exponantial sums over finite fields, including Gauss sums and Kloosterman sums, arise as the Fourier transform with respect to a character of the trace function of an $\ell$-adic sheaf on a commutative algebraic group. We study the equidistribution of these sums when the sheaf is fixed but the character varies over larger and larger extensions of the finite field. In the case of the additive group, monodromy governs equidistribution by a theorem of Deligne. A few years ago, Katz solved the multiplicative variant of the question in a work where Tannakian ideas play an essential role.    

Sommes exponentielles, sommes de Kloosterman, équirépartition, faisceaux $\ell$-adiques, faisceaux pervers, monodromie, transformation de Fourier
Exponential sums, Kloosterman sums, equidistribution, $\ell$-adic sheaves, perverse sheaves, monodromy, Fourier transform
Prix
Adhérent 7 €
Non-Adhérent 10 €
Quantité
- +