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Exposé Bourbaki 1138 : Groupes convexes-cocompacts en rang supérieur (d'après Labourie, Kapovich, Leeb, Porti, ...)

Exposé Bourbaki 1138 : Convex-cocompact subgroups in higher rank (after Labourie, Kapovich, Leeb, Porti,...)

Olivier GUICHARD
Exposé Bourbaki 1138 : Groupes convexes-cocompacts en rang supérieur (d'après Labourie, Kapovich, Leeb, Porti, ...)
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  • Année : 2019
  • Tome : 414
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 22E40, 37B05, 20H10, 53C35, 51E24, 22F30, 37D40, 57S30
  • Pages : 95-124
  • DOI : 10.24033/ast.1082

Les groupes convexes-cocompacts constituent un objet central en géométrie hyperbolique et plus généralement en courbure strictement négative. En 2005, Labourie a introduit la notion de sous-groupe 'Anosov' qui s'est imposée progressivement comme la bonne généralisation des groupes convexes--cocompacts, particulièrement suite aux travaux de Kapovich, Leeb et Porti. Cet exposé passera en revue les différentes caractérisations de ces groupes, insistera sur le parallèle (ou non) avec la courbure négative et donnera leurspropriétés fondamentales (stabilité structurelle, non distorsion, etc.).

The convex-cocompact subgroups are central in hyperbolic geometry and more generally in negative curvature. Labourie introduced in 2005 the notion of 'Anosov' subgroup which proves progressively to be the right generalizations of convex-cocompact groups, especially after the works of Kapovich, Leeb and Porti. This exposé will review different characterizations of those groups, emphasizing the parallel (or difference) with the negative curvature, and will give their basic properties.

Sous-groupes discrets des groupes de Lie, sous-groupes Anosov, géométrie des espaces symétriques et des immeubles affines
Discrete subgroups of Lie groups, Anosov subgroups, geometry of symmetric spaces and of affine buildings
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