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Weakly curved ${A}_\infty$-algebras over a topological local ring

Weakly curved ${A}_\infty$-algebras over a topological local ring

Leonid POSITSELSKI
Weakly curved ${A}_\infty$-algebras over a topological local
ring
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  • Année : 2018
  • Tome : 159
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 16E35, 18E30, 13H99, 18G10; 53D37, 13D10
  • Nb. de pages : 201
  • ISBN : 978-2-85629-899-2
  • ISSN : 0249-633-X
  • DOI : 10.24033/msmf.467

Nous définissons et étudions les catégories dérivées de la première espèce pour les dg-algèbres et les ${A}_\infty$-algèbres à courbure sur un anneau pro-Artinien local où les éléments de courbure sont divisibles par l'idéal maximal de l'anneau local. Nous développons la théorie de la dualité de Koszul dans ce cadre et déduisons des généralisations au cas de la courbure faible des résultats classiques sur les ${A}_\infty$-modules. Dans tout ce mémoire, nous nous servons systématiquement du formalisme des contramodules et comodules sur un anneau topologique pro-Artinien. Notre motivation vient de la théorie de Floer-Fukaya.

We define and study the derived categories of the first kind for curved DG- and ${A}_\infty$-algebras complete over a pro-Artinian local ring with the curvature elements divisible by the maximal ideal of the local ring. We develop the Koszul duality theory in this setting and deduce the generalizations of the conventional results about ${A}_\infty$-modules to the weakly curved case. The formalism of contramodules and comodules over pro-Artinian topological rings is used throughout the memoir. Our motivation comes from the Floer-Fukaya theory.

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