Cet article étudie une collection de publications de Mittag-Leffler dans lesquelles il développe une nouvelle façon de représenter les fonctions analytiques sur un domaine étoilé maximal. En utilisant le concept de prolongement emprunté à Weierstrass, et en s’appuyant sur une conception géométrique de domaines emboîtés, Mittag-Leffler obtient une représentation des fonctions analytiques en séries qui étend la notion de série de Taylor tout en conservant ses propriétés les plus importantes.