Nous démontrons de façon simple et explicite que le groupe libre $F_2$ admet un plongement par équivalence mesurée dans tout groupe $G$ localement compact non moyennable et à base dénombrable. Nous déduisons que chacun de ces groupes admet des actions fortement ergodiques avec un type de Krieger arbitraire, et admet des actions non moyennables, faiblement mélangeantes avec un flot des poids prescrit.

Nous introduisons également des concepts d'équivalence mesurée et de plongements par équivalence mesurée pour les facteurs de type II$_1$. Nous démontrons qu'un facteur de type II$_1$ $M$ est non moyennable si et seulement si le facteur du groupe libre $L(F_2)$ admet un plongement par équivalence mesurée dans M. Nous démontrons que la propriété (T) et la propriété de Haagerup sont stables par équivalence mesurée des facteurs de type II$_1$.