Le but de cet article est l'étude, d'un point de vue fonctoriel, des $K$-théories de Morava modulo $2$ des $2$-groupes abéliens élémentaires. Autrement dit, nous étudions les foncteurs $V \mapsto K(n)^*(BV)$ pour le nombre premier $p=2$ et $n$ un entier positif. Ils sont gradués sur ${\mathbb Z}/(2^{n+1}-2)$, les termes impairs de la graduation sont triviaux. Le cas $n=1$ résulte directement du travail d'Atiyah sur la $K$-théorie topologique, il donne un foncteur coanalytique qui ne possède aucun sous-foncteur polynomial non-constant. Il est très différent du cas $n>1$, où les foncteurs s'avèrent être analytiques. Le cas de $K(2)^*$ est très particulier: le foncteur est auto-dual.