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- Année : 2023
- Fascicule : 3
- Tome : 151
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 42B35, 46E35, 41A30
- Pages : 541-564
- DOI : 10.24033/bsmf.2876
Plusieurs notions de vanishing mean oscillation pour des fonctions définies sur des domaines $\Omega \subset \mathbb{R}^n$ sont abordées et une version du théorème de Sarason qui donne une condition suffisante pour la densité dans l'espace non homogène $\mathrm{vmo}(\Omega)$ des fonctions lipschitziennes bornées est démontrée. De plus, l'espace $\mathrm{cmo}(\Omega)$, l'adhérence de l'ensemble des fonctions continues à support compact dans $\mathrm{bmo}(\Omega)$, est caractérisé. Ces résultats d'approximation nous permettent de montrer qu'un opérateur de prolongement borné de $\mathrm{vmo}(\Omega)$ et $\mathrm{cmo}(\Omega)$ vers les espaces correspondants sur $\mathbb{R}^n$ existe si et seulement si $\Omega$ est un domaine localement uniforme.