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Approximation diophantienne avec poids et immeubles de Tits à l'infini d'espaces symétriques

Diophantine approximation with weights and Tits buildings at infinity of symmetric spaces

Toshiaki HATTORI
Approximation diophantienne avec poids et immeubles de Tits à l'infini d'espaces symétriques
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  • Année : 2023
  • Fascicule : 3
  • Tome : 151
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11J25, 53C35
  • Pages : 501-539
  • DOI : 10.24033/bsmf.2875

Soient $m, n$ des entiers positifs et $M(m, n; \mathbf{R})$ l'ensemble de toutes $m\times n$ matrices réelles. Nous associons à chaque $L\in M(m, n; \mathbf{R})$ un rayon géodésique dans l'espace symétrique $M=Sl(m+n, \mathbf{R})/ SO(m+n)$, pour des poids donnés, et considérons son "extrémité'' dans la frontière géométrique $M(\infty )$ de $M$. Nous étudions les propriétés diophantiennes du système de formes linéaires induit par $L$ en utilisant les structures des immeubles de Tits sur $M(\infty )$.

Let $m, n$ be positive integers and $M(m, n; \mathbf{R})$ the set of all $m\times n$ real matrices.  For any given $n$-dimensional weight and $m$-dimensional weight, we associate each $L\in M(m, n; \mathbf{R})$ with a geodesic ray in the symmetric spaces $M=SL(m+n, \mathbf{R})/SO(m+n)$ and consider its "end point'' in the geometric boundary $M(\infty )$ of $M$. We study Diophantine properties of the system of linear forms induced from $L$ by using the structures of Tits buildings on $M(\infty )$.

Matrice mal approximable pondérée, matrice singulière pondérée, rayon géodésique, point limite, immeuble de Tits
Weighted badly approximable matrix, weighted singular matrix, geodesic ray, limit point, Tits building

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