Soient $m, n$ des entiers positifs et $M(m, n; \mathbf{R})$ l'ensemble de toutes $m\times n$ matrices réelles. Nous associons à chaque $L\in M(m, n; \mathbf{R})$ un rayon géodésique dans l'espace symétrique $M=Sl(m+n, \mathbf{R})/ SO(m+n)$, pour des poids donnés, et considérons son "extrémité'' dans la frontière géométrique $M(\infty )$ de $M$. Nous étudions les propriétés diophantiennes du système de formes linéaires induit par $L$ en utilisant les structures des immeubles de Tits sur $M(\infty )$.