SMF

VMO locale

Local vanishing mean oscillation

Almaz BUTAEV, Galia DAFNI
VMO locale
  • Consulter un extrait
  •  
                
  • Année : 2023
  • Fascicule : 3
  • Tome : 151
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 42B35, 46E35, 41A30
  • Pages : 541-564
  • DOI : 10.24033/bsmf.2876

Plusieurs notions de vanishing mean oscillation pour des fonctions définies sur des domaines $\Omega \subset \mathbb{R}^n$  sont abordées et une version du théorème de Sarason qui donne une condition suffisante pour la densité dans l'espace non homogène $\mathrm{vmo}(\Omega)$ des fonctions lipschitziennes bornées est démontrée. De plus, l'espace $\mathrm{cmo}(\Omega)$, l'adhérence de l'ensemble des fonctions continues à support compact dans $\mathrm{bmo}(\Omega)$, est caractérisé. Ces résultats d'approximation nous permettent de montrer qu'un opérateur de prolongement borné de $\mathrm{vmo}(\Omega)$ et $\mathrm{cmo}(\Omega)$ vers les espaces correspondants sur $\mathbb{R}^n$ existe si et seulement si $\Omega$ est un domaine localement uniforme.

We consider various notions of vanishing mean oscillation on a (possibly unbounded) domain $\Omega \subset \mathbb{R}^n$, and prove an analogue of Sarason's theorem, giving sufficient conditions for the density of bounded Lipschitz functions in the nonhomogeneous space $\mathrm{vmo}(\Omega)$. We also study $\mathrm{cmo}(\Omega)$, the closure in $\mathrm{bmo}(\Omega)$ of the continuous functions with compact support in $\Omega$.  Using these approximation results, we prove that there is a bounded extension from $\mathrm{vmo}(\Omega)$ and $\mathrm{cmo}(\Omega)$ to the corresponding spaces on $\mathbb{R}^n$, if and only if $\Omega$ is a locally uniform domain.

Oscillation moyenne bornée, VMO, fonctions lipschitziennes, approximation, opérateurs de prolongement, domaine $(\epsilon,\delta)$, domaine localement uniforme
BMO, vanishing mean oscillation, Lipschitz functions, approximation, extension operators, $(\epsilon,\delta)$-domain, locally uniform domain

Électronique
Electronic
Prix public Public price 20.00 €
Prix membre Member price 14.00 €
Quantité
Quantity
- +