Un groupe est dit C*-simple si son C*-algèbre réduite est simple. Nous établissons une caractérisation intrinsèque (groupe-théorique) des groupes ayant cette propriété. Spécifiquement, nous prouvons qu'un groupe est C*-simple si et seulement s'il n'a pas de sous-groupes non triviaux uniformément récurrents. Nous démontrons en outre qu'un groupe est C*-simple si et seulement s'il satisfait une propriété de moyennage considérée par Powers