Exposé Bourbaki 1042 : Existence globale et scattering pour les solutions de masse finie de l'équation de Schrödinger cubique en dimension deux
Exposé Bourbaki 1042 : Global existence and scattering for the mass critical nonlinear Schrödinger equation in two space dimensions after Benjamin Dodson, Rowan Killip, Terence Tao, Monica Viçan and Xiaoyi Zhang
Astérisque | Exposés Bourbaki | 2012
Français
L'équation de Schrödinger à non-linéarité cubique admet des solutions locales en temps pour des données de masse finie. Il était conjecturé depuis longtemps que sous cette seule hypothèse (dans le
cas défocalisant), les solutions étaient en fait globales et proches de solutions linéaires à grand temps (scattering). Nous donnerons les éléments principaux de la preuve, qui suit une stratégie initiée par Kenig-Merle sur des problèmes du même type : existence de solutions minimales niant la conjecture (Tao-Viçan-Zhang), et leur exclusion par l'utilisation judicieuse de formules de monotonie liées à la dispersion, en particulier dans le cas non radial où la contribution récente de Dodson donne finalement la preuve complète de la conjecture.
Existence, asymptotique, diffusion, équation de Schrödinger
nonlinéaire
Électronique
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